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    若f′(x)=
    1
    x2
    ，则函数f（x）可以是（　　）
    分析：把给出的四个选项逐一求导，对比原式给出的条件即可得到答案．
    解答：解：(
    x-1
    x
    )′=
    (x-1)′x-(x-1)x′
    x2
    =
    1
    x2
    ；
    (
    1
    x
    )′=-
    1
    x2
    ；
    (
    1
    3
    x-3)′=-x-4    ；
    (lnx)′=
    1
    x
    ．
    所以满足f′(x)=
    1
    x2
    的f（x）为f(x)=
    x-1
    x
    ．
    故选A．
    点评：本题考查了简单的复合函数求导，解答的关键是熟记基本初等函数的求导公式和导数的运算法则，此题是基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数y=f（x），有下列命题：
    ①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
    		x2+ax+1
    的定域为R；
    ②若f(x)=log
    1
    2
    (x2-3x+2)    ，则f（x）的单调增区间为(-∞，
    3
    2
    )
    ③（理）若f(x)=
    1
    x2-x-2
    ，则
    lim
    x→2
    [(x-2)f(x)]=0    ；
    （文）若f(x)=
    1
    x2-x-2
    ，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
    ④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
    其中真命题的编号是
     
    ．（文理相同）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数y=f（x），有下列命题：
    ①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
    		x2+ax+1
    的定义域为R；
    ②若f(x)=log
    1
    2
    (x2-3x+2)    ，则f（x）的单调增区间为(-∞，
    3
    2
    )    ；
    ③若f(x)=
    1
    x2-x-2
    ，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
    ⑤已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4．     
    其中真命题的编号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杭州二模）设函数f(x)=
    1
    x2+x
    ．某程序框图如图所示，若输出的结果S＞
    2011
    2012
    ，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于函数y=f（x），有下列命题：
    ①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
    		x2+ax+1
    的定域为R；
    ②若f(x)=log
    1
    2
    (x2-3x+2)    ，则f（x）的单调增区间为(-∞，
    3
    2
    )
    ③（理）若f(x)=
    1
    x2-x-2
    ，则
    lim
    x→2
    [(x-2)f(x)]=0    ；
    （文）若f(x)=
    1
    x2-x-2
    ，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
    ④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
    其中真命题的编号是______．（文理相同）

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