Question

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若点A（-1，3），则d（A，O）=________；已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为________．

Answer 1

4    3
分析：由直角距离的定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|求出d（A，O）的值，由绝对值的意义求出d（B，M）的最小值．
解答：∵点A（-1，3），O（0，0）∴d（A，O）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|=|-1-0|+|3-0|=4．
∵B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，设M（x，y），则
d（B，M）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|=|x-1|+|（x+2）-0|=|x-1|+|x+2|，
而|x-1|+|x+2|表示数轴上的x到-2和1的距离之和，其最小值为3．
故答案为：4；3．
点评：本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）
两点之间的“直角距离”的含义．