Question

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若点A（-1，3），则d（A，O）=

 

；已知点B（1，0），点M是直线kx-y+k+3=0（k＞0）上的动点，d（B，M）的最小值为

 

．

Answer 1

分析：直接利用新定义求出d（A，O）的值；设出M的坐标，利用新定义表示d（B，M），然后讨论它的最小值即可．

解答：解：由题意可知：d（A，O）=|-1-0|+|3-0|=4；
设直线 kx-y+k+3=0（k＞0）上的任意一点坐标（x，y），
则直角距离=|x-1|+|y|，要求它的最小值就是f（x）=|x-1|+|kx+k+3|的最小值，
也就是f（x）=|x-1|+k|x+1+

3

k

|
画出此函数的图象，由图分析得：
当k≥1时，最小值为：2+

3

k

；
当k＜1时，最小值为：2k+3．
所以最小值是：

2+ 3 k (k≥1) 2k+3(0＜k＜1)

；
故答案为：4；

2+ 3 k (k≥1) 2k+3(0＜k＜1)

．

点评：本题是中档题，考查新定义，利用新定义求出函数的最小值问题，考查计算能力，对新定义的理解和灵活运应是解好本题的关键．