Question

在约束条件 下，目标函数z=2x+3y的最小值为    ，最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：可分成三个步骤：①作出可行域，②z为目标函数纵截距的三分之一，③画直线2x+3y=0，平移直线观察最值．
解答：解：作出可行域（如图阴影部分）．
令z=0，作直线l：2x+3y=0．
当把直线l向下平移时，所对应的z=2x+3y的值随之减小，所以，直线经过可行域的顶点B时，z=2x+3y取得最小值．
从图中可以看出，顶点B是直线x=-3与直线y=-4的交点，其坐标为（-3，-4）；
当把l向上平移时，所对应的z=2x+3y的值随之增大，所以直线经过可行域的顶点D时，z=2x+3y取得最大值．
顶点 D是直线-4x+3y=12与直线4x+3y=36的交点，
解方程组 ，可以求得顶点D的坐标为（3，8）．
所以z_min=2×（-3）+3×（-4）=-18，z_max=2×3+4×8=30．
故答案为：-18，30．
点评：本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键．