Question

设 

   （1）求a的值，使的极小值为0；

   （2）证明：当且仅当a=3时，的极大值为4。

Answer 1

（1）当a=0或a=2时，的极小值为0（2）见解析

解析:

      （1）

令时，无极值。

（1）当的变化情况如下表（一）

x	（－,0）	0	（0，2－2a）	2－2a	（2－2a,+ ）
	－	0	+	0	－
	↘	极小值	↗	极大值	↘

此时应有

（2）当的变化情况如下表（二）

x	（－,2－2a）	2－2a	（2－2a，0）	0	（0+ ）
	－	0	+	0	－
	↘	极小值	↗	极大值	↘

此时应有

综上所述，当a=0或a=2时，的极小值为0。

（2）由表（一）（二）知取极大值有两种可能。

由表（一）应有，

即

则

此时g（a）为增函数，

不能成立。

若a>1，由表（二）知，应有

综上所述，当且仅当a=3时，有极大值4。