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已知定理：“如果两个非零向量 $数学公式$ 不平行，那么 $数学公式$ （k₁，k₂∈R）的充要条件是k₁=k₂=0”．试用上述定理解答问题：
设非零向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 不平行．已知向量 $数学公式$ ，向量 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

解：∵ $\text{[math]}$ ，∴存在唯一实数λ，使 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴ksinθ+λ=0，2-cosθ+λ=0
∴ksinθ=2-cosθ，k= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 可看作点（-sinθ，cosθ），与点（0，2）连线的斜率
（-sinθ，cosθ）是圆x²+y²=1上动点，（0.2）是定点
求过（0，2）点的圆的切线斜率，可得k=± $\text{[math]}$
∴- $\text{[math]}$ ＜k＜ $\text{[math]}$
答：k与θ的关系式为k= $\text{[math]}$ ，当θ∈R时，k的取值范围为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：因为 $\text{[math]}$ ，可根据向量平行的充要条件，找到 $\text{[math]}$ 坐标之间的关系，再根据题目中给出的定理，化简，即可得到k与θ的关系式，把关系式看作过定点与动点的直线的斜率，利用直线与圆相切的判断，求出k的范围即可．
点评：本题主要考查了利用新概念解题，以及应用直线的斜率公式求范围，考查了学生具有自主学习的能力和转化的思想．

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