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    8．已知sin[（α+β）+α]=5sinβ，求证：2tan（α+β）=3tanα．

    分析 把已知等式中的角β变为（α+β）-α，2α+β变为（α+β）+α，然后展开两角和与差的正弦得答案．

    解答 证明：由5sinβ=sin（2α+β），
    得5sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
    即5sin（α+β）cosα-5cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
    ∴4sin（α+β）cosα=6cos（α+β）sinα，
    ∵cosα≠0，cos（α+β）≠0，
    ∴2tan（α+β）=3tanα．

    点评 本题考查两角和与差的正弦，是基础题．

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    18．如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD中，∠A=90°，AB∥CD，AB=1，AD=CD=2．
    （Ⅰ）若二面角P-CD-B为45°，求证：平面BPC⊥平面DPC；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点A到平面PBC的距离．

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    19．利用导数的定义，求下列函数的导数．
    （1）f（x）=2x+3；
    （2）f（x）=x-2
    （3）f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$
    （4）f（x）=e2x-1．

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    16．已知函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g（x）的图象，h（x）=cos（x+$\frac{π}{3}$），g（x）与h（x）图象的零点重合，则m不可能的值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{7π}{6}$D．-$\frac{5π}{6}$

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    3．设正数x，y满足-1＜x-y＜2，则z=2x-2y的取值范围为（　　）
    A．（-∞，4）B．（0，4）C．（$\frac{1}{4}$，4）D．（4，+∞）

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    13．若函数f（x）=x|2x+a|，a∈R是奇函数，则a=0，f（-2）=-8．

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    7．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x≥1\\ x+y-7≤0\end{array}\right.$，则$\frac{x+y}{y}$的取值范围是（　　）
    A．$（-∞，\frac{7}{6}]$B．$[\frac{14}{9}，+∞）$C．$[\frac{14}{9}，7]$D．$[\frac{7}{6}，\frac{14}{9}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，点M，N分别是PD，DC的中点
    （Ⅰ）判断直线MN与平面PAC的位置关系，并给予证明
    （Ⅱ）求三棱锥P-AMN的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=2，点F是PB的中点，点E是BC边上的任意一点．
    （Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
    （Ⅱ）当E是BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    （Ⅲ）证明：AF⊥PE．

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