Question

9、（1）数列a_n的前n项和S_n=n²+1．则数列a_n的通项公式为

a_n=2n-1

；
（2）设数列a_n的前n项和为S_n=2n²，则数列a_n的通项公式为

a_n=4n-2

．

Answer 1

分析：①先求出s_n-1=（n-1）²+1，由a_n=s_n-s_n-1得到数列的通项公式即可；
②先求出s_n-1=2（n-1）²，由a_n=s_n-s_n-1得到数列的通项公式．

解答：解：（1）由题意知：当n=1时，a₁=s₁=2，
当n≥2时，S_n=n²+1①
s_n-1=（n-1）²+1②，
所以利用①-②得：a_n=s_n-s_n-1=n²+1-（（n-1）²+1）=2n-1；

（2）由题意知：当n=1时，a₁=s₁=2，
当n≥2时，S_n=2n²①
s_n-1=2（n-1）²②，
所以利用①-②得：a_n=s_n-s_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2．
故答案为a_n=2n-1，a_n=4n-2

点评：考查学生利用做差法求数列通项公式的能力．做题时要注意讨论n的值．