如图，在
中，
为
边上的高，
，沿将
翻折，使得
得几何体
（1）求证：
； （2）求二面角
的余弦值。
科目：高中数学 来源：2014届四川省高二12月检测数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在
中，
为
边上的高，
，
，沿将
翻折，使得
，得到几何体
。
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正切值。
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科目：高中数学 来源：2013届吉林长春市高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在
中，
为
边上的中线，
为
上任意一点，
交于点
.求证：
．
【解析】本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件，首先做辅助线
，然后利用平行性得到相似比，
，
，然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。
证明：过
作，交于
，∴，，
∴
， 
， ∵为的中点，
，
，
，
，即．
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，所以
平面
。
平面
所以
①……… 1分
中，
，由余弦定理，
，所以
，即
。② ……… 3分
，可得
平面
………4分
中，过
作
于
，则
，所以
平面
中，过
于
，连
，则
平面
，
为二面角
的平面角 ……… 6分
中，求得
，
中，求得
，
所以
。
。
中，
为
边上的中线，
为
上任意一点，
交
，求证：
．
中，
为
边上的中点，
，
交
于点
，交
延长线于点
，若
，
，则
的长为 ．