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    要得到g(x)=cos(2x-
    π
    2
    )    的图象，只要将f(x)=sin(2x+
    π
    2
    )    的图象
    向右平移
    π
    4
    个单位
    向右平移
    π
    4
    个单位
    ．
    分析：由于cos（2x-
    π
    2
    ）=sin2x，故要得到g（x）=sin2x=sin[（2x+
    π
    2
    ）-
    π
    2
    ]的图象，只需将f（x）=sin（2x+
    π
    2
    ）右移
    π
    4
    即可．
    解答：解：∵cos（2x-
    π
    2
    ）=sin2x，
    ∴要得到g（x）=sin2x=sin[（2x+
    π
    2
    ）-
    π
    2
    ]的图象，
    ∴只需将f（x）=sin（2x+
    π
    2
    ）=sin2（x+
    π
    4
    ）右移即可．
    ∵sin2x=sin2（x+
    π
    4
    -
    π
    4
    ），
    ∴需将f（x）=sin（2x+
    π
    2
    ）右移
    π
    4
    个单位．
    故答案为：向右平移
    π
    4
    个单位．
    点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于利用诱导公式将cos（2x-
    π
    2
    ）化为sin2x，再按平移法则进行平移，易错点在于忽视平移的单位与x的系数有关，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①y=tanx在定义域上单调递增；
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ④要得到函数y=cos(
    x
    2
    -
    π
    4
    )    的图象，只需将y=sin
    x
    2
    的图象向左平移
    π
    2
    个单位．
    其中真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①函数y=sin(-2x+
    π
    3
    )    的单调增区间是[-kπ-
    π
    12
    ，-kπ+
    5π
    12
    ](k∈Z)    ．
    ②要得到函数y=cos(x-
    π
    6
    )    的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
    π
    3
    个单位长度．
    ③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
    ④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥
    399
    2
    π    ．
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知下列命题：
    ①函数y=sin(-2x+
    π
    3
    )    的单调增区间是[-kπ-
    π
    12
    ，-kπ+
    5π
    12
    ](k∈Z)    ．
    ②要得到函数y=cos(x-
    π
    6
    )    的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
    π
    3
    个单位长度．
    ③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
    ④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥
    399
    2
    π    ．
    其中正确命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    要得到g(x)=cos(2x-
    π
    2
    )    的图象，只要将f(x)=sin(2x+
    π
    2
    )    的图象______．

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