Question

数列的前项和满足(，且).数列满足.
(Ⅰ)求数列的前项和；
（Ⅱ）若对一切都有，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

本试题主要考察了数列的前n项和与其通项公式的关系的运用，以及证明数列的单调性的综合运用。
解：（Ⅰ）当时， 　解得     
当≥2时 …………2分
 ，
，两式相减得
   　                          
所以数列是首项为，公比为的等比数列
　　　　　　　　　　　　　　  
从而                 
……= 
设……+，则
……＋，
   　
（Ⅱ）由可得
① 当时，由 可得， 
对一切都成立，此时的解为.　 
② 当时，由可得
≥ 对一切都成立，
       .