练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.

    我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.

    (Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；

    (Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

     求证：；

    (Ⅲ)定义集合

    请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.

    三式相加得

    所以             …………6分

    因为所以

    而， 所以

    所以 ………8分

    (Ⅲ) 因为集合

    下面我们证明在上无解

    假设存在，使得，

    则因为是二阶增函数，即是增函数

    一定存在，，这与上面证明的结果矛盾

    所以在上无解

    综上，我们得到，对成立

    所以存在常数，使得，，有成立

    又令，则对成立，

    又有在上是增函数 ，所以，

    而任取常数，总可以找到一个，使得时，有

    所以的最小值 为0          …13分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
    （Ⅰ）证明：f（1）=0；
    （Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
    （I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年浙江省杭州市七校高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的定义域为，

    （1）求；

    （2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届辽宁朝阳高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

    0

    下列关于函数的命题：

    ①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

    其中真命题的个数是（           ）

    A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：选择题

    已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

        A．    B．  C．    D．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案