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    已知函数f（x）满足：
    ①定义域为R；
    ②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
    ③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|．记数学公式．
    根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为


    1. A.
      15
    2. B.
      10
    3. C.
      9
    4. D.
      8
    B
    分析：根据条件：③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|可以作出函数图象位于[0，2]的拆线，再由?x∈R，有f（x+2）=2f（x），可将图象向右伸长，每向右两个单位长度，纵坐标变为原两倍，由此可以作出f（x）的图象，找出其与的交点，就可以得出φ（x）的零点，问题迎刃而解．
    解答：根据题意，作出函数y=f（x）（-8≤x≤8）的图象：

    在同一坐标系里作出的图象，可得两图象在x轴右侧有8个交点．
    所以有8个零点，
    ∵任意的x，有f（x+2）=2f（x），
    ∴当x=-1时，f（-1+2）=2f（-1）?f（-1）=f（1）=1，满足φ（x）=
    而x=0也是函数φ（x）的一个零点，并且当x＜-1时，函数φ（x）没有零点
    综上所述，函数φ（x）的零点一共10个
    故选B
    点评：此题考查了函数与方程的知识，考查了转化与化归和数形结合的数学思想，由函数的三条件基本性质进行分解，从而确定出函数f（x）在[-8，8]上的分段函数解析式，作出函数图象是本题的突破点．
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    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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