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    （12分）四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，，，

       （1）求四棱锥的体积；

       （2）定义＝，对于向量，，有，

    则＝__________．

    （1）16    （2）


    解析:

    （1）∵ ，，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

    ∴＝＝＝0

    ＝＝＝0

    ∴，，即，　　∵　∴

    故，四边形ABCD分别是四棱锥的高和底面．

    又∵ ，，

    ∴＝＝＝  …………………5分

    ＝＝　　＝＝[来源:学科网ZXXK]

    ＝＝

    ∴＝＝

    ＝＝16．    …………………8分

       （2）∵

    ∴＝

    ＝＝，即＝．   …………………12分

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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
    （Ⅰ）求证：D点为棱BB1的中点；
    （Ⅱ）判断四棱锥A1-B1C1CD和C-A1ABD的体积是否相等，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，棱PA垂直底面ABC，PA=AB=4，BD=
    3
    4
    BP，CE=
    3
    4
    BC，F是AB的中点．
    （1）证明DE∥平面ABC；
    （2）证明：BC⊥平面PAC；
    （3）求四棱锥C-AFDP的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
    （Ⅰ）求证：D点为棱BB1的中点；
    （Ⅱ）判断四棱锥A1-B1C1CD和C-A1ABD的体积是否相等，并证明．

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    科目：高中数学 来源：2012年高考数学预测试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
    （Ⅰ）求证：D点为棱BB1的中点；
    （Ⅱ）判断四棱锥A1-B1C1CD和C-A1ABD的体积是否相等，并证明．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
    （Ⅰ）求证：D点为棱BB1的中点；
    （Ⅱ）判断四棱锥A1-B1C1CD和C-A1ABD的体积是否相等，并证明．

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