Question

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室．在温室内，种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？

Answer 1

【答案】分析：设出温室的长为，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（x-2）（-1），然后利用导数研究函数的最值，从而求出所求．
解答：解：设温室的长为xm，则宽为m（x＞0）
则可种植蔬菜的面积=
令g'（x）=0，则x±40∵x＞0∴当x∈（0，40）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，当x∈（40，+∞）时，g'（x＞0，g（x）为增函数∴在x=40时，g（x）取得最小值，S（x）取得最大值
答：温室的长为40m时，蔬菜的种植面积最大．
点评：本题主要考查了函数的最值的应用题，同理考查了利用导数研究函数的最值，属于中档题．