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    某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示。

    (1)请根据图中所给数据，求出的值；

    (2)从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；

    (3)为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[ 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

     

    【答案】

    （1）0.03（2）

    （3），，

    【解析】

    试题分析：解：（1）依题意得： 2分

    （2）依题意得：成绩在[50，70）内的学生有人，其中成绩都在[60，70）内的学生有人，                               4分

    故所求概率；                                       6分

    (3) 的可能取值为1、2、3，且

    ，，

    10分

    故的分布列为

    1

    2

    3

    12分

    的数学期望              14分

    考点：直方图，分布列的求解

    点评：解决的关键是能通过直方图来得到频率，同时借助于组合数来得到概率值，进而求解分布列，属于中档题。

     

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    （Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
    （Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

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    (Ⅱ)从成绩在[50，70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70)内的概率；

    (Ⅲ)为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70)内的人数，求X的分布列和数学期望．

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    （Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
    （Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
    （Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

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    （Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
    （Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
    （Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

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