在平面直角坐标系xOy中.已知点A(0,2).直线l:x+y-4=0.点B(x,y)是圆C:x2+y2-2x-1=0上的动点.AD⊥l.BE⊥l.垂足分别为D.E.则线段DE的最大值是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x+y－4=0，点B(x,y)是圆C：x²+y²-2x-1=0上的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是________.

解析试题分析：由题意可知，则线段DE的最大值是圆心到直线的距离加上半径，根据点到直线的距离公式知圆心到直线的距离为，所以线段DE的最大值是.
考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系的应用，以及点到直线的距离公式的应用和直线方程的求解，考查学生数形结合思想的应用.
点评：解决本小题的关键是将求解线段DE的最大值转化为圆心到直线的距离加上半径，解决此类问题要注意数形结合思想的应用.

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