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将函数y=f(x)·sinx的图象向右平移个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到y=1-2sin2x的图象,则f(x)可以是(    )

A.cosx         B.2cosx             C.sinx           D.2sinx

解法一:将y=1-2sin2x=cos2x作关于x轴的对称变换,得y=-cos2x,然后向左平移个单位,得y=-cos2(x+)=sin2x=f(x)·sinx,

∴f(x)=2cosx.

解法二:把y=f(x)·sinx向右平移个单位后,得到y1=f(x-)·sin(x-),再作关于x轴的对称变换后,得到y2=-f(x-)sin(x-).

由题意,得-f(x-)sin(x-).

∵1-2sin2x=cos2x=sin(-2x)

=2sin(-x)cos(-x),

∴-f(x-)sin(x-)

=2sin(-x)cos(-x).

∴f(x-)=2cos(-x)

=2cos(x-).

∴f(x)=2cosx.

答案:B

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A.cosx     B.2cosx     C.sinx    D.2sinx

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