Question

曲线y=2sin(x+

π

3

)cos(x-

π

6

)和直线y=1在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，P_n，则|P₃P₅|为（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简表达式，通过求出函数和直线y=1在y轴右侧的交点按横坐标，求出结果．

解答：解：y=2sin(x+

π

3

)cos(x-

π

6

)=2sin(x+

π

3

)sin(x+

π

3

)=1-cos（2x+

2π

3

）=1+cos（2x-

π

3

），
若y=2sin(x+

π

3

)cos(x-

π

6

)=1，
∴cos（2x-

π

3

）=0
∴2x-

π

3

=kπ+

π

2

（k∈N），即x=

1

2

kπ+

5π

12

（k∈N），
则|P₃P₅|=2π+

5π

12

-π-

5π

12

=π．
故选A．

点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，直线与曲线的相交的性质，求两个函数图象的交点间的距离，关键是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．