Question

设e₁,e₂是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e₁)·(m-e₂)=0,则|m|的最大值为(　　)

A．1

B．

C．

D．2

Answer 1

B

因为|e₁|=|e₂|=1,e₁⊥e₂,
所以(m-e₁)·(m-e₂)
=m²-m·(e₁+e₂)+e₁·e₂
=m²-m·(e₁+e₂)=0,
即m²=m·(e₁+e₂).
设m与e₁+e₂的夹角为θ,
因为|e₁+e₂|=
==,
所以|m|²=|m||e₁+e₂|cosθ,
即|m|=cosθ,因为θ∈[0,π],
所以|m|_max=.