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    函数f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2（x∈R）取得最大值时，自变量x的集合是______．
    函数f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2=cos2x-sin2x=
    		2
    cos（2x+
    π
    4
    ），
    显然当2x+
    π
    4
    =2kπ，k∈Z时函数取得最大值，此时x=kπ-
    π
    8
      ，  (k∈z)    ，
    所求自变量x的集合是：{x|x=kπ-
    π
    8
    ，(k∈z)}    ．
    故答案为：{x|x=kπ-
    π
    8
    ，(k∈z)}    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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