Question

命题p：若a∈R,b∈R,则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是(-∞,1)∪［3,+∞）.则(    )

A.“p∨q”为假                                 B.“p∧q”为真

C.p真且q假                                       D.p假且q真

Answer 1

思路解析：本题结合充分必要条件的定义、函数的定义域以及命题p∨q、p∧q的真假判定方法，综合分析得出结论.

    ∵|a+b|≤|a|+|b|，由|a+b|＞1得|a+b|＞1，即|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要条件；取a=-2,b=2.5，则|a|+|b|＞1，而|a+b|=0.5，即由|a|+|b|＞1不能导出|a+b|＞1，故|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分条件，命题p为假.由|x-1|-2≥0得|x-1|≥2，x≥3或x≤-1，命题q为真，选D.

答案：D