Question

命题p：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：函数y=

|x-1|-1

的定义域是（-∞，0]∪[2，+∞），则（　　）

A．“p或q”为真

B．“p且q”为真

C．p真q假

D．p假q假

Answer 1

分析：由题意可知，p假q真，从而可得答案．

解答：解：∵|a|+|b|≥|a+b|，
∴|a|+|b|＞1不能⇒|a+b|＞1，故|a|+|b|＞1不是|a+b|＞1的充分条件，
∴命题p为假；
对于命题q，由|x-1|-1≥0得，|x-1|≥1，
∴x-1≥1或x-1≤-1，
∴x≥2或x≤0，
∴函数y=

|x-1|-1

的定义域是（-∞，0]∪[2，+∞），即命题q真；
∴“p或q”为真．
故选A．

点评：本题考查复合命题的真假判断，以求函数的定义域为载体着重考查绝对值不等式的性质及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于中档题．