Question

（本小题满分12分）
已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)="f" (1+x)成立，设向量a="(sinx,2)," b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。
（1）分别求a·b和c·d的取值范围；
（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

Answer 1

(1）a·b=2sin²x+11    c·d=2cos²x+11
（2）∵f(1-x)="f(1+x)   " ∴f(x)图象关于x=1对称
当二次项系数m>0时, f(x)在（1，）内单调递增，
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin²x+1>2cos²x+1  
又∵x∈[0,π]  ∴x∈
当二次项系数m<0时,f(x)在（1，）内单调递减，
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin²x+1<2cos²x+1
又∵x∈[0,π]  ∴x∈、
故当m>0时不等式的解集为;当m<0时不等式的解集为

略