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例1.已知点A(-1,-4),B(5,2),线段AB上的三等分点依次为P1、P2,求P1,P2的坐标以及A,B分
【答案】分析:利用线段AB上的三等分点依次为P1、P2,即,求得P1,P2的坐标,然后求解可得答案.
解答:解:由题意可得,
所以=(2,2),=(4,4)
所以:=(1,-2)
=(3,0)
P1(1,-2),P2(3,0)
A分=-
B分=-2
点评:本题考查线段的定比分点,考查学生计算能力,是基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

例2:已知f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)≤
x2+12
对一切实数x都成立?

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线l1:x=-2的距离为d1,到点F(-1,0)的距离为d2,且
d2
d1
=
2
2

(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点作直线l1:x=-2的垂线,对应的垂足分别为M、N,试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况);
(3)记S1=S△FAM,S2=S△FMN,S3=S△FBN(A、B、M、N是(2)中的点),问是否存在实数λ,使S22=λS1S3成立.若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
进一步思考问题:若上述问题中直线l1:x=-
a2
c
、点F(-c,0)、曲线C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0,c=
a2-b2
)
,则使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不变.请给出你的判断
 
 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间,这里不需要举反例,或证明).

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网与向量、圆交汇.例5:已知F1、F2分别为椭圆C1
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上、下焦点,其中F1也是抛物线C2:x2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF1|=
5
3

(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知点P(1,3)和圆O:x2+y2=b2,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足:
AP
=-λ
PB
AQ
QB
,(λ≠0且λ≠±1).问点Q是否总在某一定直线上?若在,求出这条直线,否则,说明理由.

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例1.已知点A(-1,-4),B(5,2),线段AB上的三等分点依次为P1、P2,求P1,P2的坐标以及A,B分
P1P2
所成的比λ.

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