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    例1．已知点A（-1，-4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P1、P2，求P1，P2的坐标以及A，B分
    		P1P2
    所成的比λ.
    分析：利用线段AB上的三等分点依次为P1、P2，即
    AP1
    =
    1
    3
    AB
    ，   
    AP2
    =
    2
    3
    AB
    ，求得P1，P2的坐标，然后求解可得答案．
    解答：解：由题意可得，
    AB
    =(6，6)    ，
    AP1
    =
    1
    3
    AB
    ，  
    AP2
    =
    2
    3
    AB

    所以
    AP1
    =（2，2），
    AP2
    =（4，4）
    所以：
    OP1
    =
    OA
    +
    AP1
    =（1，-2）
    0P2
    =
    OA
    +
    AP2
    =（3，0）
    P1（1，-2），P2（3，0）
    A分
    P1P2
    所成的比λ    =-
    1
    2

    B分
    P1P2
    所成的比λ    =-2
    点评：本题考查线段的定比分点，考查学生计算能力，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
    x2+12
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    d2
    d1
    =
    		2
    2
    ．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
    进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-
    a2
    c
    、点F（-c，0）、曲线C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，c=
    		a2-b2
    )    ，则使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断
     
     （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
    AP
    =-λ
    PB
    ，
    AQ
    =λ
    QB
    ，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第4章 平面向量）：4.5 定比分点和平移（解析版） 题型：解答题

    例1．已知点A（-1，-4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P1、P2，求P1，P2的坐标以及A，B分

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