Question

已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β．下列命题中，其中正确命题的个数是

 

．
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β；
④若m∥l，α⊥β．

Answer 1

分析：由直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，知：①若α∥β，则m⊥β，故m⊥l；②若α⊥β，则m与l相交、平行或异面；③若m⊥l，则α与β平行或相交；④若m∥l，则l⊥α，故α⊥β．

解答：解：由直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，知：
①若α∥β，则m⊥β，故m⊥l，故①正确；
②若α⊥β，则m与l相交、平行或异面，故②不正确；
③若m⊥l，则α与β平行或相交，故③不正确；
④若m∥l，则l⊥α，故α⊥β，故④正确．
故答案为：2．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用．