Question

已知函数在x=-1处取得极大值，记g（x）．某程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是

1. A.
   n≤2011？
2. B.
   n≤2012？
3. C.
   n＞2011？
4. D.
   n＞2012？

Answer 1

B
分析：由f（x）在x=-1处取得极大值可得f′（-1）=0，由此可求得a值，则g（x）=，g（n）=，输出的结果S=g（1）+g（2）+…+g（n）=1-+…+=，令S＞可得n＞2011，即n=2012时S开始大于，结合选项可得答案．
解答：f′（x）=3ax²+x，
因为f（x）在x=-1处取得极大值，
所以f′（-1）=0，即3a-1=0，解得a=，
故f′（x）=x²+x，则g（x）=，
g（n）=，
该循环结构为当型循环结构，选项C、D显然不正确，
输出的结果S=g（1）+g（2）+…+g（n）=1-+…+=，
由S＞，得＞，解得n＞2011，
所以n=2012时S开始大于，
故判断框中可以填入的关于n的判断条件为：n≤2012？，
故选B．
点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及程序框图，考查学生对题目的阅读理解能力及解决问题的能力．