练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知圆x2+y2=10，动点M在以P（1，3）为切点的切线上运动，则线段OM中点的轨迹方程为


    1. A.
      x-3y+4=0
    2. B.
      x+3y-5=0
    3. C.
      x+3y-10=0
    4. D.
      x+3y-20=0
    B
    分析：首先求出以P（1，3）为切点的切线的方程，然后根据圆心（0，0）到切点的距离等于半径求出k的值，再设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y），将M点坐标代入切线方程即可求出轨迹方程．
    解答：根据题意可知切线斜率存在，设切线斜率为k
    则切线方程为y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0
    ∴圆心（0，0）到切点的距离d==
    解得k=-
    ∴切线方程为x+3y-10=0
    设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y）
    ∵点M在以P（1，3）为切点的切线x+3y-10=0上运动
    ∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0
    ∴线段OM中点的轨迹方程为x+3y-5=0
    故选B．
    点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时注意分析题条件，寻找数量间的相互关系，合理建立方程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（　　）
    A、x2+y2=
    1
    2
    B、x2+y2=
    1
    4
    C、x2+y2=
    1
    2
    （x＜
    1
    2
    ）
    D、x2+y2=
    1
    4
    （x＜
    1
    4
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则
    PA
    •
    PB
    的取值范围为（　　）
    A、(0，
    1
    2
    ]
    B、[-
    1
    2
    ，0)
    C、(-
    1
    2
    ，0)
    D、[-1，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2=1与抛物线y=x2+h有公共点，则实数h的取值范围是
    h∈[-
    5
    4
    ，1]
    h∈[-
    5
    4
    ，1]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A，B，若圆内的动点P使
    PA
    2    ，
    PO
    2    ，
    PB
    2    成等比数列（O为坐标原点），则
    PA
    •
    PB
    的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2=1和直线y=2x+b相交于A，B两点，且OA，OB是x轴正方向沿逆时针分别旋转α，β角而得，则cos（α+β）的值为（　　）
    A、
    b+3
    b2+5
    B、
    3
    5
    C、
    3
    b2+5
    D、
    3
    		5
    |b|+15
    5b2+25

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案