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    已知向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    ，则cos(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )    =
    -
    4
    5
    -
    4
    5
    ．
    分析：先利用向量条件得到cos(θ+
    π
    4
    )    ，然后利用倍角公式求则cos(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )    的值．
    解答：解：因为向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），
    因为
    m
    +
    n
    =(
    		2
    +cosθ-sinθ，sinθ+cosθ)    ，
    所以|
    m
    +
    n
    |    =
    		(
    		2
    +cosθ-sinθ)    2    +(sinθ+cosθ)2
    =
    		4+4cos(θ+
    π
    4
    )
    =
    		8cos2(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )
    =2
    		2
    |cos(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )|    =
    8
    		2
    5
    ，即|cos(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )|=
    4
    5
    ．
    因为θ∈（π，2π），所以
    5π
    8
    ＜
    θ
    2
    +
    π
    8
    ＜
    7π
    8
    ，
    所以cos(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )=-
    4
    5
    ．
    故答案为：-
    4
    5
    ．
    点评：本题主要考查三角函数的倍角公式，利用向量关系先将条件化简是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
    （1）求|
    m
    +
    n
    |的最大值；
    （2）当|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    时，求cos（
    θ
    2
    +
    π
    8
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    .
    m
    =（cosωx，sinωx），
    .
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
    .
    m
    •
    .
    n
    +|
    .
    m
    |，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2

    （1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
    		3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）已知向量
    m
    =（cosωx，sinωx），
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
    m
    |+
    m
    •
    n
    且最小正周期为π，
    （1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
    （2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省豫东、豫北十所名校高三测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

        （I）求角A的大小；

        （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

     

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