Question

14．设集合A={x|x=$\frac{1}{{3}^{n}}$，n∈N}，若x₁∈A，x₂∈A，试考查x₁x₂与集合A之间的关系．

Answer 1

分析 设出x₁，x₂，得到x₁•x₂的表达式，从而判断出x₁x₂和集合A的关系．

解答 解：设x₁=$\frac{1}{{3}^{p}}$，p∈N，x₂=$\frac{1}{{3}^{q}}$，q∈N，
∴x₁•x₂=$\frac{1}{{3}^{p}}$•$\frac{1}{{3}^{q}}$=$\frac{1}{{3}^{p+q}}$，p+q∈N，
∴x₁x₂∈集合A．

点评 本题考查了元素和集合的关系，是一道基础题．