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    已知数列{an}中，a1＝1，且a2k＝a2k－1＋(－1)k，a2k+1＝a2k＋3k，其中k＝1，2，3，…．

    (1)求a3，a5；

    (2)求{an}的通项公式．

    答案：
    解析：

    　　(1)a2＝a1＋(－1)1＝0，a3＝a2＋31＝3．a4＝a3＋(－1)2＝4，a5＝a4＋32＝13．所以a3＝3，a5＝13．

    　　(2)a2k+1＝a2k＋3k＝a2k－1＋(－1)k＋3k．所以a2k+1－a2k－1＝3k＋(－1)k，同理．a2k－1－a2k－3＝3k－1＋(－1)k－1，…，a3－a1＝3＋(－1)．所以(a2k+1－a2k－1)＋(a2k－1－a2k－3)＋…＋(a3－a1)＝3k＋3k－1＋…＋3)＋[(－1)k＋(－1)k－1＋…＋(－1)]．由此得a2k+1－a1＝(3k－1)＋[(－1)k－1]，于是a2k+1＝＋(－1)k－1，a2k＝a2k－1＋(－1)k＝＋(－1)k－1－1＋(－1)k＝＋(－1)k－1，{an}的通项公式为：当n为奇数时，；当n为偶数时，．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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