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    设f（x）=sinx，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2011′（x）=（ ）
    A．sin
    B．-sin
    C．cos
    D．-cos
    【答案】分析：根据题中已知条件先找出函数fn（x）的规律，便可发现fn（x）的循环周期为4，从而求出f2011（x）的值．
    解答：解：f（x）=sinx
    f1（x）=f′（x）=cosx
    f2（x）=f1′（x）=-sinx
    f3（x）=f2′（x）=-cosx
    f4（x）=f3′（x）=sinx
    …
    由上面可以看出，以4为周期进行循环
    2011÷4=502…3，
    而f3（x）=f2′（x）=-cosx，
    所以f2011（x）=f3（x）=-cosx．
    故选D．
    点评：本题考查了导数的运算，根据导数求出fn（x）的表达式，由已知导函数求原函数解析式，逆向求解的方法，本题属于基础题．
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    ．

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    an
    an-1
    =1-
    1
    n
    ．
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    π
    4
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    π
    2
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    ．

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    		3
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