Question

16．设函数f（x）在x₀处可导，则$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{t}$=（　　）

• A． -2f′（x₀）
• B． f′（x₀）
• C． 4f′（x₀）
• D． $\frac{1}{4}$f′（x₀）

Answer 1

分析 根据导数定义：$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{t}$=4$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{4t}$=4f'（x₀）．

解答 解：根据函数f（x）在x=x₀处导数的定义，
$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{t}$
=4•$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{4t}$
=4•$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{（{x}_{0}+t）-（{x}_{0}-3t）}$
=4f'（x₀），
故选：C．

点评 本题主要考查了函数在某一点处导数的定义，合理进行恒等变形是解决本题的关键，属于基础题．