Question

已知a∈R，b∈R，且，则的最大值与最小值之和为（ ）
A．18
B．16
C．14
D．

Answer 1

【答案】分析：以a为横坐标，b为纵坐标建立如图直角坐标系，作出题中不等式组表示的平面区域如图所示．而k=表示区域内一点与原点连线的斜率，可得出1≤≤4，再将表示成关于的函数，即可算出的最大值与最小值，进而得到本题的答案．
解答：解：以a为横坐标，b为纵坐标建立如图直角坐标系，
作出不等式组表示的平面区域，
得到平行线b=a与b=a+1之间，且在直线b=-2a+2上方的带形区域，即如图的阴影部分，
其中A（，），B（，）
∵k=表示区域内一点P与原点连线的斜率
∴当P点与A点重合时，达到最小值1；当P点与B点重合时，达到最大值4
∵=≥2=6，当且仅当=3时取等号；
当=1时，有最大值10
∴的最大值为10，最小值为6．可得最大值与最小值之和等于16
故选：B
点评：本题给出关于a、b的不等式组，求目标函数的最值，着重考查了二元一次不等式表示的平面区域、直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于基础题．