Question

某航天有限公司试制一种仅由金属A和金属B合成的合金，现已试制出这种合金400克，它的体积50立方厘米，已知金属A的比重d小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；金属B的比重约为每立方厘米7.2克．
（1）试用d分别表示出此合金中金属A、金属B克数的函数关系式；
（2）求已试制的合金中金属A、金属B克数的取值范围．

Answer 1

分析：（1）设此合金中含A金属x克、B金属y克，由合金400克和比重的概念建立

x+y=400 x d + y 7.2 =50

模型，分别解得x，y即可．
（2）由（1）知即求函数的值域，由x=

40d

d-7.2

=40(1+

7.2

d-7.2

)，.y=

360(d-8)

d-7.2

=360(1-

0.8

d-7.2

)应用反比例函数的性质，可知都在（8.8，9）上是减函数，从而得到结果．

解答：解：（1）此合金中含A金属x克、B金属y克，则

x+y=400 x d + y 7.2 =50

，
解得x=

40d

d-7.2

(8.8＜d＜9)，y=

360(d-8)

d-7.2

(8.8＜d＜9)．
（2）∵x=

40d

d-7.2

=40(1+

7.2

d-7.2

)在（8.8，9）上是减函数，
∴200＜x＜220
y=

360(d-8)

d-7.2

=360(1-

0.8

d-7.2

)在（8.8，9）上是增函数，
∴180＜y＜200．

点评：本题主要考查函数模型的建立和解决模型的能力，涉及了函数的单调性的应用和最值的求法．