Question

某航天有限公司试制一种仅由金属A和金属B合成的合金，现已试制出这种合金400克，它的体积50立方厘米，已知金属A的比重d小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；金属B的比重约为每立方厘米7.2克．
（1）试用d分别表示出此合金中金属A、金属B克数的函数关系式；
（2）求已试制的合金中金属A、金属B克数的取值范围．

Answer 1

解：（1）此合金中含A金属x克、B金属y克，则，
解得，．
（2）∵在（8.8，9）上是减函数，
∴200＜x＜220
在（8.8，9）上是增函数，
∴180＜y＜200．
分析：（1）设此合金中含A金属x克、B金属y克，由合金400克和比重的概念建立模型，分别解得x，y即可．
（2）由（1）知即求函数的值域，由，.应用反比例函数的性质，可知都在（8.8，9）上是减函数，从而得到结果．
点评：本题主要考查函数模型的建立和解决模型的能力，涉及了函数的单调性的应用和最值的求法．