Question

做面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是（　　）

A．4.6米

B．4.8米

C．5米

D．5.2米

Answer 1

分析：设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x＞0，y＞0）则xy=2，此时三角形框架的周长x+y+

x2+y2

，则根据基本不等式，可以求出周长的最小值．

解答：解：设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x＞0，y＞0）
则xy=2，
此时三角形框架的周长C为：x+y+

x2+y2

≥2

xy

+

2xy

=2

2

+2
∴C≥2+2

2

≈4.828
故用5米的铁丝最合适．
故选C．

点评：基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的放缩功能，在证明或求最值时，要注意这种转化思想的应用．