Question

设实数a₁，a₂，a₃，a₄是一个等差数列，且满足1<a₁<3，a₃＝4.若定义b_n＝{2a_n}，给出下列命题：(1)b₁，b₂，b₃，b₄是一个等比数列；(2)b₁<b₂；(3)b₂>4；(4)b₄>32；(5)b₂·b₄＝256.其中真命题的个数为________．

Answer 1

4

若{a_n}是公差为d的等差数列，则{2a_n}是公比为2^d的等比数列，故(1)正确；a₃>a₁⇒公差d>0⇒公比2^d>1，(2)正确；a₁＋a₃＝2a₂，由1<a₁<3，a₃＝4，得a₁＋a₃>5⇒a₂>2⇒b₂＝2a₂>4，(3)正确；1<a₁<3，a₃＝4，又a₃＝a₁＋2d⇒d＝∈(，)⇒a₄∈(，)，故b₄＝2a₄不一定大于32，(4)不正确；因为b₂·b₄＝b₃²＝(2a₃)²＝256，所以(5)正确．