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    如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，且∠ABC－120°，PA⊥底面ABCD，AB＝1，PA＝，E为PC的中点．

    (1)求直线DE与平面PAC所成角的大小；

    (2)求二面角E―AD―C的平面角的正切值；

    (3)在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立？如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如图，连，则由，得平面．

    　　又由底面为菱形，可得，所以．

    　　连，则为在平面上的射影，所以即为与平面所成的角．

    　　由中点可得．

    　　又由菱形性质可得，在中，，所以．

    　　所以在中，，所以;

    　　(2)由，，可得．

    　　过作，连，则由三垂线定理可得，所以即为二面角的平面角．

    　　由(1)可知，又在中，，所以，所以;

    　　(3)设，过作，则由可得平面．

    　　又，所以．

    　　所以，而，可得，故线段上存在一点，使成立，．


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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
    （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求点D到平面PCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
    （1）求证：PC⊥平面BDE；
    （2）设PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）若CD=2PD=2AD=2，四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
    12
    CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAB；
    （2）证明：PD⊥平面ABEF；
    （3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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