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    （09年海淀区期末文）（14分）

           已知椭圆A1、A2、B是椭圆的顶点（如图），直线与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点，且//A2B。若此椭圆的离心率为

       （I）求此椭圆的方程；

       （II）设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。

    解析：（I）由已知可得

           …………2分

           所以…………3分

           椭圆方程为…………4分

       （II）

           由（I），A2（2，0），B（0，1），且//A2B

           所以直线的斜率…………6分

           设直线的方程为

           …………7分

          

          

           即…………8分

           …………9分

          

           …………10分

           又因为

          

          

          

          

          

           又

          

           是定值。…………14分
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           已知数列

       （I）求证数列是等差数列；

       （II）试比较的大小；

       （III）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立。

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    （09年海淀区期末文）（14分）

           某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元。

           已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

       （I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；

       （II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期末文）（14分）

           直三棱柱A1B1C1―ABC中，

       （I）求证：BC1//平面A1CD；

       （II）求二面角A―A1C―D的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区期末文）（12分）

           已知函数

       （I）将函数的形式，填写下表，并画出函数在区间上的图象；

     

     

     

     

     

    0

    2

     

     

     

     

     

       （II）求函数的单调减区间。

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