【题目】已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2 
= 
sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴ 
∴ 
，
即： 
所以 
或 
（舍），即 
，
∵a=3c，根据正弦定理可得：sinA=3sinC，
∵sin（B+C）=sinA，
∴ 
，
经化简得： 
，
∴ 
（2）解：∵ ，
∴ 
，
根据余弦定理及题设可得： 
，
解得： 
，
∴ 
【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 ，结合B的范围即可解得B的值，
又根据正弦定理可得：sinA=3sinC，利用三角形内角和定理，特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求得tanC的值．（2）根据余弦定理及题设可解得c，a的值，利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:
)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:
;
;
)的相关知识才是答题的关键．
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【题目】如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC，DC的中点，G为 BF、DE的交点，若 
= 
（1）试用 
， 表示 
， 
， 
；
（2）求 的值．
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【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为 ． 直线y= 
与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为 ． 
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【题目】已知函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点（﹣ 
，0）对称，则函数的解析式为（ ）
A.y=sin（4x+ 
）
B.y=sin（2x+ 
）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣lnx．
（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调递减区间：
（3）设函数g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e为自然对数的底数）
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【题目】如图1，已知在菱形
中， 
， 
为
的中点，现将四边形
沿
折起至
，如图2.
（1）求证： 
面
；
（2）若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】
是等边三角形，边长为4， 
边的中点为
，椭圆
以
， 
为左、右两焦点，且经过
、
两点。
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点
且
轴不垂直的直线
交椭圆于
， 
两点，求证：直线
与
的交点在一条定直线上.
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【题目】设函数f（x）= 
，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， 
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为 
，求c的值．
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