【题目】如图1，已知在菱形
中， 
， 
为
的中点，现将四边形
沿
折起至
，如图2.
（1）求证： 
面
；
（2）若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)利用直线与平面垂直的判断定理结合题意证得线面垂直即可；
(2)首先建立空间直角坐标系，然后平面的法向量即可球的最终结果.
试题解析：
证明：(1)∵四边形ABCD为菱形,且
，
为正三角形， ∵
为
的中点 
(注：三个条件中,每少一个扣1分)
（2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示.
， 
为二面角A-DE-H的一个平面角， 
设
则
由
得
设平面
的法向量为
，则
令
得
而平面
的一个法向量为
设平面
与平面
所成锐二面角的大小为
则
.
所以平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：
编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（ | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（ | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（1）求数学成绩
关于物理成绩
的线性回归方程
（
精确到
），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以
表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量
的分布列及数学期望.
（参数公式： 
， 
.）
参考数据： 
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
， 
.
（1）当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2 
= 
sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
（
）.
（1）若函数
在定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数
的极值点；
（3）令
， 
，设
， 
， 
是曲线
上相异三点，其中
.求证： 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有以下三个案例：
案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有员工800人：其中高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；
案例三：从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动.
（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
（2）在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数；
（3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的码为
(编号从0开始)，那么第
组(组号从0开始，
)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为
的后两位数.若
，试求出
及
时所抽取的样本编号.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．
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