【题目】已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．
【答案】
（1）解：∵直线l的方程为3x+4y﹣12=0
∴直线l斜率为﹣ 
∵l'与l平行
∴直线l'斜率为﹣
∴直线l'的方程为y﹣3=﹣ （x+1）即3x+4y﹣9=0
（2）解：∵l′⊥l，∴kl′= 
．
设l′在x轴上截距为b，则l′在y轴上截距为﹣ b，
由题意可知，S= 
|b||﹣ b|=4，∴b=± 
．
∴直线l′：y= x+ ，或y= x﹣
【解析】（1）根据平行直线的斜率相等，先求出斜率，点斜式求得直线方程．（2）根据垂直关系求出直线的斜率，得到它在坐标轴上的截距，根据与两坐标轴围成的三角形面积为4 求出截距，即得直线方程．
【考点精析】掌握点斜式方程是解答本题的根本，需要知道直线的点斜式方程：直线
经过点
，且斜率为
则：
．
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【题目】如图1，已知在菱形
中， 
， 
为
的中点，现将四边形
沿
折起至
，如图2.
（1）求证： 
面
；
（2）若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；
（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断b为何值时，达到最值．
（只需写出结论）
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【题目】设函数f（x）= 
，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， 
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为 
，求c的值．
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【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区
的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天
的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从
的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．
（1）求an ．
（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．
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【题目】【2016高考山东理数】平面直角坐标系
中，椭圆C：
的离心率是
，抛物线E：
的焦点F是C的一个顶点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线
与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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