【题目】已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为 ,则这个三角形的周长为( )
A.15
B.18
C.21
D.24
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【题目】有以下三个案例:
案例一:从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量;
案例二:某公司有员工800人:其中高级职称的160人,中级职称的320人,初级职称200人,其余人员120人.从中抽取容量为40的样本,了解该公司职工收入情况;
案例三:从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.
(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适?
(2)在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数;
(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的码为(编号从0开始),那么第
组(组号
从0开始,
)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为
的后两位数.若
,试求出
及
时所抽取的样本编号.
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【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2, cosC=.
(I) 求△ABC的周长; (II)求cos(A﹣C)的值.
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【题目】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问:应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省.
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【题目】已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0,求直线l'的方程,使得:
(1)l'与l平行,且过点(﹣1,3);
(2)l'与l垂直,且l'与两轴围成的三角形面积为4.
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【题目】如图,在四棱锥中,已知
底面
,异面直线
和
所成角等于
.
(1)求证: 平面平面
;
(2)求直线和平面
所成角的正弦值;
(3) 在棱上是否存在一点
,使得平面
与平面
所成锐二面角的正切值为
?若存在,指出点
在棱
上的位置,若不存在,说明理由.
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【题目】设数列{an}为等比数列,数列{bn}满足bn=na1+(n﹣1)a2+…+2an﹣1+an , n∈N* , 已知b1=m, ,其中m≠0.
(1)求数列{an}的首项和公比;
(2)当m=1时,求bn;
(3)设Sn为数列{an}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有Sn∈[1,3],求实数m的取值范围.
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