【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2， cosC=
．
（I） 求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值．
【答案】（1）5（2）
【解析】试题分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；
（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×
=4，
∴c=2，
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=，∴sinC=
=
=
．
∴sinA=
=
=
．
∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA=
=
，
∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×
+
×
=
．
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【题目】如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，点G是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面 A1BG；
（2）若AB=BC， 
，求证：AC1⊥A1B．
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【题目】已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOAkOB=﹣
，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
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【题目】在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论：
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2： 
③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6
其中成立的个数是（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；
（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断b为何值时，达到最值．
（只需写出结论）
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【题目】如图，设
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，
（1）求点
的轨迹曲线
的方程：
（2）过定点
的直线
交曲线 于
两点，以
三点（
为坐标原点）为顶点作平行四边形
,若点
刚好在曲线 上，求直线 的方程．
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【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区
的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天
的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从
的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
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【题目】某颜料公司生产
、
两种产品，其中生产每吨
产品，需要甲染料
吨，乙染料
吨，丙染料
吨，生产每吨
产品，需要甲染料
吨，乙染料
吨，丙染料
吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过
吨、
吨、
吨，如果
产品的利润为
元/吨， 
产品的利润为
元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（ ）
A. 
元 B. 
元 C. 
元 D. 
元
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