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    【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOAkOB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率等于，原点到直线的距离等于及隐含条件联立方程组求解的值，则椭圆的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，消去后利用根与系数关系得到两点的横坐标的和与积，由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形的面积公式证得答案.

    试题解析：（1）由题意得

    椭圆的方程为.

    （2）设， 则A,B的坐标满足

    消去y化简得 ， ，

    得，

    =

    ，即

    即

    =

    O到直线的距离

    ===为定值

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    【题目】如图，设点， ， 分别为椭圆的左顶点和左，右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连接并延长交椭圆于点.

    （1）求点的坐标（用表示）；

    （2）若，求的值.

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    【题目】已知函数f（x）=x2﹣mx+1﹣m2 ， 若|f（x）|在[0，1]上单调递增，则实数m的取值范围 ．

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    【题目】设函数（）.

    （1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

    （2）求函数的极值点；

    （3）令， ，设， ， 是曲线上相异三点，其中.求证： .

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    【题目】一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：

    （1）求该几何体的体积；
    （2）求该几何体的表面积．

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    【题目】如图，在梯形中， ， ， ，平面平面，四边形是矩形， ，点在线段上.

    （1）当为何值时， 平面？证明你的结论；

    （2）求二面角的平面角的余弦值.

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    【题目】有以下三个案例：

    案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；

    案例二：某公司有员工800人：其中高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；

    案例三：从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动.

    （1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？

    （2）在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数；

    （3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的码为(编号从0开始)，那么第组(组号从0开始，)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为的后两位数.若，试求出及时所抽取的样本编号.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2， cosC=．

    （I） 求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值．

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    【题目】如图，在四棱锥中，已知底面，异面直线和所成角等于.

    （1）求证: 平面平面；

    （2）求直线和平面所成角的正弦值；

    (3) 在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点在棱上的位置，若不存在，说明理由.

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