【题目】一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）： 
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．
【答案】
（1）解：由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，
其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，
∴几何体的体积V=43+ 
×42×2= 
（2）解：正四棱锥侧面上的斜高为2 
，
∴几何体的表面积S=5×42+4× 
×4×2 = 
【解析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．
【考点精析】利用由三视图求面积、体积对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题错误的是（ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
内所有直线都垂直于平面
B. 如果平面
平面
，那么平面
内一定存在直线平行于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么
平面
D. 如果平面
不垂直于平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
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【题目】已知函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点（﹣ 
，0）对称，则函数的解析式为（ ）
A.y=sin（4x+ 
）
B.y=sin（2x+ 
）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）
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【题目】如图1，已知在菱形
中， 
， 
为
的中点，现将四边形
沿
折起至
，如图2.
（1）求证： 
面
；
（2）若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】
是等边三角形，边长为4， 
边的中点为
，椭圆
以
， 
为左、右两焦点，且经过
、
两点。
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点
且
轴不垂直的直线
交椭圆于
， 
两点，求证：直线
与
的交点在一条定直线上.
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【题目】已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且kOAkOB=﹣
，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
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【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；
（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断b为何值时，达到最值．
（只需写出结论）
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n﹣5an﹣85，n∈N+ ．
（1）求an ．
（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．
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