Question

【题目】已知椭圆C：的右焦点F2和上顶点B在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求面积的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由已知可得椭圆的右焦点为F2（1，0），上顶点为B， 故c=1，b=，可求椭圆标准方程．

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线的方程为，与椭圆方程联立得：，利用韦达定理得到 ，又，求得的最小值，即可得的最小值.

（1）椭圆C：的右焦点F2和上顶点B在直线上，

椭圆的右焦点为F2（1，0），上顶点为B，

故c=1，b=，a2=b2+c2=4，∴所求椭圆标准方程为．

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），

直线的方程为

联立得：，

，

=，

,

，

令，

函数在上为增函数，

故当即时，，

此时三角形的面积取得最小值为.