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    【题目】设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.

    （1）求的值及该圆的方程；

    （2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

    【答案】（1），圆的方程为：.（2）答案见解析

    【解析】

    （1）根据题意，可知点的坐标为，即可求出的值，即可求出该圆的方程；

    （2）由题易知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为，与抛物线联立方程组，根据，求得，化简解得，进而求得点的坐标为，分别求出，，利用向量的数量积为0，即可证出.

    解：（1）易知点的坐标为，

    所以，解得.

    又圆的圆心为，

    所以圆的方程为.

    （2）证明易知，直线的斜率存在且不为0，

    设的方程为，

    代入的方程，得.

    令，得，

    所以，解得.

    将代入的方程，得，即点的坐标为.

    所以，，

    .

    故.

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    （1）求；

    （2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同．为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温（单位：℃）与时刻满足线性回归方程，通过计算得到下表：

    倒出体积

    0

    30

    60

    90

    120

    拟合结果

    倒出体积

    150

    180

    210

    …

    450

    拟合结果

    …

    注：表中倒出体积（单位：）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积．其中：

    令．对于数据，可求得回归直线为，对于数据，可求得回归直线为．

    （ⅰ）指出的实际意义，并求出回归直线的方程（参考数据：）；

    （ⅱ）若与的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时（盛水体积保留整数，且取3.14）保温效果最佳？

    附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．

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    平均每月进行训练的天数

    人数

    15

    60

    25

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